https://www.youtube.com/watch?v=I0thhXX1sq4&index=3&list=RDEMTAreBKxRfmqEQKDcF2Terg
-보편적인 노래, 브로콜리 너마저
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2016년의 두 번째 모의 수업이 진행되었다!
주력 분야라고 할 수 있는..ㅎㅎ 확률과 통계를 가르치게 되었다.
1학년 아이들을 대상으로 했는데,
아직 친구들이 확통까지는 선행을 안 했기 때문에
정말 무지한 상태로 '생-교육'을 받을 수 있는 환경에 놓여 있었다.
@🔻@
다행이라고 할까?
정말 아무도 졸지 않고 열심히 대답하면서 수업을 들어주었다.
(우리 애들이 예쁜 걸 수도..!)
어려워하긴 했지만 순열 개념에 대해 어느 정도는 이해했다는 확신이 들었다.
모든 아이들이 이런 환경에서 수업 받는다면,
사교육으로 점철된 상태가 아니라면.
다들 이 수업을 받듯이 흥미롭게 수업에 임할 수 있을텐데.
우리나라의 뿌리 깊은 곳에 이미 사교육이 턱- 박혀 있기 때문에
이 문제를 해결하기란 어려워보인다.
😡😡😡😡😡
아무튼 수업 대본을 올린다_
물론 이대로 수업이 이루어지지는 않았다!
이론과 실제가 다른 법이듯, 대본과 실제는 달랐다.
융통성 있게 진행했다는 점에서 그래도 다행이라는 생각이 든다.
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안녕하세요. 두 번째 수업을 하게 됐습니다~
저번에는 황순원의 ‘학’으로 수업을 진행했었는데요,
오늘은 “이” 주제로 진행하려 합니다.
이게 뭘까요? 나누기? 빼기?
난데 없는 느낌표는 뭐죠?
네, 지금 2학년 친구들이 들으면 너무 너무 쉽겠지만~
오늘 수업은 1학년 친구들 대상이기 때문에 좀 천천히,
개념 위주로 수업을 진행하고자 합니다.
이 수업이 끝나고 4 느낌표의 정체가 무엇인지 아시길 바라요!
이미 다 아시는 건 아니겠죠?
네, 제가 오늘 알려 드리고자 하는 과목은
확 률 과 통 계 입니다.
2학년들은 지금 막 확률과 통계에 발을 담그게 되었죠.
그 기본 중에서도 기본, 바로 순열인데요~
오늘은
순열에 대해서 학습해 보도록 하겠습니다
따라서 오늘의 학습 목표는 ‘순열의 개념을 이해한다.’가 되겠습니다!
자, 우리의 사랑 바이블입니다.
미추홀인이라면 누구쯤 한 번쯤은 격하게 싫어해 봤을 만한 바로 그 책입니다.
수학의 바이블, 확률과 통계 버전이네요.
지금 2학년 친구들은 보라색 책으로 학습하고 있죠?
일년 뒤 이맘때쯤에는 이 아리따운 주황 책으로 학습하게 되실
거에요.
바이블에서 순열 개념을 꺼내 와 볼까요?
순열은 “서로 다른 n 개에서 r개를 택하여 일렬로 나열하는 것.”입니다.
단 이 때 r은 n보다 작거나 같아야 합니다. nPr이라고도 부르죠.
무슨 말인지 잘 이해가 되시나요? 저는 처음에 이해가 잘 안 됐었거든요.
뜬금 없이 n, r 하려니까 약간 헷갈리는 감이 있죠.
자, 그러면 예를 들어 볼까요?
여기 지금 다섯 명의 친구가 있죠.
윤정이, 민규, 채리, 주희, 지민이.
이 친구들 중에서 두 명을 뽑아서 1번, 2번이라고 이름 붙일 거에요.
1번이 될 수 있는 친구는 몇 명?
네. 다섯 명이죠.
제가 지민이를 뽑았다고 가정해 볼게요.
그럼 네 명이 남았죠.
그렇다면 2번이 될 수 있는 친구는 네 명인 거잖아요.
따라서 제가 1번, 2번이라고 이름 붙이는 경우의 수는 5 곱하기 4가 되는 거고,
이게 바로 n개에서 r개를 뽑는 과정입니다.
그럼 이제 문제로 만나보도록 하겠습니다.
첫번째로 반 아이들을 순서대로 나열하는 경우의 수는?
네, 지금 열한 명이 있으니까 11P11이죠.
그럼 좀 심화해서 0,1,2,3,4를 한 번 씩 이용하여 만들 수 있는 다섯 자리 자연수의 개수는
몇 개일까요? (반응 듣기)
그냥 5*4*3*2*1 하시면 네, 안 되죠. 여기 0이라는 변수 때문에 4*4*3*2*1을 해주셔야 합니다. 만의 자리에는 0이 들어갈 수 없으니까요.
마지막 문제! Smile의 5개 문자를 이용하여 만든 순열 중 두 모음 사이에 적어도 하나의
자음이 있는 경우의 수는? 아, 모음은 i와 e인 거 아시죠?
한 가지 힌트를 드리자면, ‘적어도 ~’ 개념은 여집합으로 생각하시는 게 좋죠.
(반응 듣기)
예, 좀 어렵죠~ 제가 생각한 풀이는요, ie 사이에 아예 자음이 안 들어가는 경우, 즉 둘이 이웃해서 붙어있는 경우를 제외하는 거였어요.
따라서 5*4*3*2*1에서 ie가 이웃하는 경우인 2*4*3*2*1을 뺐습니다. 그럼 120-48이니까 72가 되네요.
사실 이것 말고도 풀이는 많아요.
자음이 하나일 때, 두 개일 때, 뭐 이런 식으로도 구해도 좋지만요
저희는 시간을 최대한 아끼는 방향으로 나가자고요!
방금처럼 쭉 숫자를 곱한 형태 있죠?
4*3*2*1 같은 것들요. 이런 것들을 ‘팩토리얼’이라고 부르고
느낌표로 표시합니다. N 팩토리얼은 n부터 1까지 쭉 곱한 게 되는 거죠.
즉, 4!은 4*3*2*1이니까 24가 됩니다.
줄여서 보통 ‘4팩’이라고 말씀들 하시죠.
그럼 5!은 얼마일까요?
아 네, 120이죠~
(반응 계속 듣기)
이 개념은 아까 설명했던 걸 약간 ‘수학적으로’ 정리해 놓은
예, 바이블에 있는 공식이라고 할 수 있습니다.
근데 이 뒤에 x표 쳐 놓은 것은, 아직 여러분은 모르셔도 될 것 같다는 생각이 들어서 해 놓은
거에요. 우리는 기초를 배우고 있으니까 ‘기본’은 조금 후에 배우자고요.
아까 제가 지민이랑 민규? 뽑은 것처럼 이렇게 뽑아서 명명하는 걸 nPr이라고 합니다.
명명 뿐만 아니라 나열하는 경우의 수도 있겠죠.
네 따라서, nPr에서 n은 뽑는 방법이고
R은 나열하는 방법이라고 할 수 있겠습니다.
또 예를 들어볼까요?
원일이 민석이 민규. 이렇게 세 명의 학생이 있습니다.
이제 여기서 두 명을 뽑아서 이 자리에 순서대로 앉힐 거에요.
그럼 원일이 민석이가 뽑힐 수 있고 민석이 민규가 뽑힐 수 있고
원일이 민규가 뽑힐 수 있죠. 이렇게 세가지 경우에 순서대로 앉히는 경우인
2를 곱한게 바로 3P2입니다. 이해가 좀 되시나요?
이제 막바지가 다가오는데요.
두 문제 풀고 끝내겠습니다.
1번, (문제 읽기) 답은 뭘까요?
네. 아까 풀었던 문제죠. 쉽다고요?
그럼 다음, 2번을 볼까요? (문제 읽기)
답은 뭘까요?
답은 뭘까요?
아 네, 어렵죠~ 0이 있느냐 없느냐가 주요 관건이 되는 문제입니다.
0을 포함할 경우에는 4가지 중 두 가지 중 두 가지를 뽑는 거니까 4P2를 하고 2로 나눠주셔야 해요. 왜 나누냐고요? 아직 나열을 안 했으니까요.
0,1,2를 뽑았다고 치고 나열하는 경우의 수는?
네 4가지죠. 0,1,2를 나열하는 6가지 중에서 0이 맨 앞에 오는 두 개를 뺀 거겠네요.
다음, 0이 없을 경우는 쉽죠~ 4가지에서 3가지를 뽑아 나열하는 거니까 4P3. 24가 되겠네요. 따라서 답은 두 수를 더한 값이 되겠습니다.
근데 사실 더 쉽게 푸는 방법이 있어요.
4*4*3. 위와 비슷한 맥락이잖아요. 0이 맨 앞자리에 오면 안 되니까
0제외한 4개, 그 다음 자리 4개, 다음 3개. 곱해서 48이 되는 거죠.
사실 저는 이 아래의 풀이를 훨씬 많이 사용합니다.
여러분도 그렇게 되실 거에요~
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